Чтобы доказать, что треугольники AMC и NMC равны, нужно показать, что они имеют равные стороны и равные углы.
1. Для начала построим медиану MD в треугольнике AMN, где D – середина стороны AN. Поскольку треугольник AMN равнобедренный, медиана MD будет также высотой.
2. Так как MDC – медиана, то она делит основание AN пополам, значит, DN = 6 см и AD = 6 см.
3. Рассмотрим треугольники AMD и MCD. У них общая сторона MD и равные углы MAD и MCD (по свойству медианы). Кроме того, сторона AM равна MC, поскольку это основание равнобедренного треугольника.
4. Значит, треугольники AMD и MCD являются равнобедренными треугольниками. Их боковые стороны AD и DC равны между собой.
5. Из пункта 2 следует, что AD = 6 см, поэтому DC = 6 см.
6. Поскольку боковые стороны AM и MC равны, а боковые стороны AD и DC тоже равны, треугольники AMC и MDC равны по стороне-стороне-стороне (С-С-С).
7. Таким же образом можно показать, что треугольники AMC и MND равны.
Теперь найдём периметр треугольника AMC.
Периметр треугольника AMC равен сумме длин сторон AM, MC и AC.
Длина стороны AM равна 18 см.
Длина стороны MC равна половине основания треугольника AMN, то есть половине 12 см, то есть 6 см.
Длина стороны AC равна сумме длин сторон AM и MC: 18 см + 6 см = 24 см.
Следовательно, периметр треугольника AMC равен 18 см + 6 см + 24 см = 48 см.