Поскольку треугольник АВС равнобедренный, то ВК является биссектрисой угла В. Из свойств биссектрисы известно, что отрезок ВК делит основание АС на отрезки АК и КС пропорционально прилежащим сторонам треугольника.
Пусть АК = х, тогда КС = х, так как треугольник АВС равнобедренный.
Согласно свойству биссектрисы, отношение длин отрезков АК и КС равно отношению длин прилежащих сторон АВ и ВС.
Так как ВС = ВА (поскольку треугольник АВС равнобедренный), то отношение длины КС к АК равно отношению ВС к ВА:
КС / АК = ВС / ВА
КС / х = ВС / ВА
КС / х = 1
ВС / ВА = ВС / ВС + ВА
46 / х = 46 / (х + х)
46 / х = 46 / 2х
Произведем умножение обеих частей уравнения на х и 2х:
46 * 2х = 46 * х
92х^2 = 46х
Делим обе части уравнения на 46х:
2х = 1
х = 1/2
Ответ: АК = 1/2 см.