В равнобедренном треугольнике КВС проведена биссектриса СМ угла С у основания КС, ZCMB = 72°. Определи величины углов данного треугольника (если это необходимо, промежуточные вычисления и ответ округли до тысячных

Дано: В равнобедренном треугольнике КВС проведена биссектриса СМ угла С у основания КС, ZCMB = 72°.

Требуется: Определить величины углов треугольника КВС.

Решение:
1. Поскольку треугольник КВС равнобедренный, то углы К и В равны.
2. Также известно, что биссектриса СМ делит угол С пополам, поэтому угол ЗСМ равен 72/2 = 36°.
3. Угол ЗКМ равняется сумме углов ЗКС и ЗСМ, то есть Угол ЗКМ = угол ЗКС + угол ЗСМ.
4. Так как треугольник КВС равнобедренный, угол ЗКС равен углу ВКС.
5. Также угол ЗСМ равен углу МСВ (по теореме о биссектрисе).
6. Получаем, что угол ЗКМ = угол ВКС + угол МСВ.
7. Учитывая, что углы ВКС и К равны, и углы МСВ и В равны, получаем, что угол ЗКМ = 2 * угол В.
8. Отсюда следует, что угол В равен углу ЗКМ / 2, то есть угол В = 36 / 2 = 18°.
9. Так как треугольник КВС равнобедренный, угол К равен углу В, то есть угол К = 18°.
10. Угол В равен углу К, то есть угол В = 18°.
11. Осталось найти угол С, который равен углу КСВ.
12. Угол КСВ равен разности углов К и В, то есть угол С = угол К – угол В = 18° – 18° = 0°.

Ответ: Угол К = 18°, Угол В = 18°, Угол С = 0°.