Отрезок RN является биссектрисой угла MNK.
Рассмотрим равнобедренный треугольник MNK. Так как он равнобедренный, то его высоты BK и MP будут также являться медианами и биссектрисами.
Пусть RN является высотой треугольника. Тогда BN будет перпендикуляром к МК, а RM будет перпендикуляром к КN. В результате треугольник BRN будет прямоугольным и равнобедренным, так как BN=RN.
Если RN был бы медианой треугольника MNP, то она должна была бы пересекать сторону MP в ее середине, что не наблюдается.
Если RN был бы биссектрисой угла MNK, то она должна была бы делить угол MNK пополам, а также пересекать сторону MK в ее продолжении. Однако, эти условия не выполняются.
Таким образом, отрезок RN является биссектрисой угла MNK.