Для доказательства утверждения воспользуемся свойствами медиан треугольника.
1. Проведем линию KL параллельную MN, где L – точка пересечения медиан KA и MB.
2. Из свойств медиан треугольника следует, что L делит медианы KA и MB в отношении 2:1. То есть, AL = 2LK и BL = 2LK.
3. Из равенства AL = BL следует, что треугольники ALB и ABL равнобедренные.
4. У равнобедренного треугольника углы при основании равны. Значит, угол MBA равен углу LBA.
5. Также из равенства AL = BL следует, что углы KAL и LBA равны.
6. Таким образом, угол KAM (угол KAL) равен углу MBA (углу MBK).
Таким образом, доказано, что угол KAM равен углу MBK.