Нам дан равнобедренный треугольник STK с основанием ST и вершиной K. Точка Q лежит на отрезке ST, а SP и TM – две перпендикуляры, проведенные из точки Q к боковым сторонам треугольника.
Мы должны выбрать верное равенство из предложенных вариантов.
Учитывая, что PK || QM, мы можем сделать следующий вывод: треугольники SKP и MKQ подобны (по признаку двух пар углов). Из подобия треугольников следует, что:
1) Поскольку SP = TM и треугольники SKP и MKQ подобны, то PQ = ½ST (по соответственным сторонам подобных треугольников).
2) Следовательно, равными также будут SQ и QT (по теореме о равенстве сторон подобных треугольников).
Таким образом, верное равенство из предложенных вариантов: SQ=QT.
Важно отметить, что для определения правильного равенства не используется информация о том, что угол SKT равен 90°.