Для решения задачи нам необходимо найти длины отрезков, которые являются радиусами вписанных окружностей, а затем на основе этих длин вычислить площадь треугольника.
Шаги решения:
1. Рассмотрим треугольник вписанной окружности. В равнобедренном треугольнике центр вписанной окружности совпадает с точкой пересечения биссектрис. Таким образом, центр вписанной окружности треугольника находится на перпендикулярной линии, которая проходит через середину основания и перпендикулярна ему.
2. Разделим основание треугольника пополам и получим два равных отрезка по 6 единиц каждый.
3. Так как центр вписанной окружности находится на перпендикулярной линии, проходящей через середину основания, отрезки, соединяющие центр вписанной окружности с концами хорды, являются биссектрисами треугольника.
4. По свойству биссектрисы, она делит основание в отношении длин двух других сторон треугольника. Так как длины сторон треугольника равны 12 и 10, то длина хорды, соединяющей точки касания окружности с основанием, будет 6 единиц.
5. Теперь у нас есть радиусы вписанных окружностей треугольника, равные половине длины хорды, то есть 3 единицы.
6. Для вычисления площади треугольника воспользуемся формулой: S = (a * r) / 2, где S – площадь треугольника, a – длина основания, r – радиус вписанной окружности.
7. Подставляем значения: S = (12 * 3) / 2 = 18.
8. Ответ: площадь треугольника, вершины которого находятся в центре вписанной окружности и на концах хорды, равна 18 единицам.