a) Чтобы доказать, что ∆BDE=∆BDF, нужно показать, что их соответствующие стороны и углы равны.
1) Сторона BD общая для обоих треугольников, так как BD – медиана треугольника ABC, проходящая через вершину B.
2) Так как треугольник ABC – равнобедренный, то стороны AB и CB равны. Значит, AE=DC и BF=CD.
3) Из пунктов 1) и 2) следует, что BE=BF.
4) Также у нас имеются прямые углы в точках E и F, так как AE и CF – биссектрисы треугольника ABC.
5) Из пункта 4) следует, что углы ∠BED и ∠BFD тоже равны, так как это вертикальные углы (у углов ∠BED и ∠BFD общая сторона BE, которая является продолжением стороны BD).
6) Из пунктов 1) и 5) следует, что треугольники ∆BDE и ∆BDF равны.
Таким образом, мы доказали, что ∆BDE=∆BDF.
б) Чтобы доказать, что ∆ADE=∆CDF, нужно показать, что их соответствующие стороны и углы равны.
1) Сторона AD общая для обоих треугольников, так как AD – медиана треугольника ABC, проходящая через вершину A.
2) Так как треугольник ABC – равнобедренный, то стороны AB и BC равны. Значит, AE=DC.
3) Из пункта 2) следует, что сторона AE равна стороне CD.
4) Также у нас имеются прямые углы в точках D и E, так как AD и CE – биссектрисы треугольника ABC.
5) Из пункта 4) следует, что углы ∠DAE и ∠CED тоже равны, так как это вертикальные углы (у углов ∠DAE и ∠CED общая сторона AE, которая является продолжением стороны AD).
6) Из пунктов 1) и 5) следует, что треугольники ∆ADE и ∆CDF равны.
Таким образом, мы доказали, что ∆ADE=∆CDF.