Пусть ABCD – равнобокая трапеция, где AB||CD и AD=BC. По условию, угол ABD равен 122 градусам. Обозначим остальные углы трапеции следующим образом: угол BAC = α, угол ACD = β, угол BCD = γ.
Так как ABCD – равнобокая трапеция, то углы BAC и ACD являются дополнительными по отношению к углу ABD. Поэтому, α + β = 180 – 122 = 58 градусов.
Также углы трапеции BCD и BAC являются вертикальными, поэтому они равны. Поэтому α = γ.
Таким образом, у нас есть два уравнения: α + β = 58 и α = γ. Найдем значения этих углов.
Решим первое уравнение относительно β: β = 58 – α.
Подставим это значение угла β во второе уравнение: α = γ.
Таким образом, у нас есть три неизвестных угла: α, β и γ. Но, так как α = γ, то нам нужно найти только два значения этих углов.
Можем выбрать любое значение для α, например, α = 30 градусов.
Тогда, β = 58 – α = 58 – 30 = 28 градусов.
И, α = γ = 30 градусов.
Таким образом, углы трапеции ABCD равны: ABD = 122 градуса, BAC = γ = 30 градусов, ACD = β = 28 градусов и BCD = γ = 30 градусов.