В разных сторонах от прямой даны точки А и В на расстояниях 8,2 см и 4,7 см от прямой соответственно. Точка С – середина отрезка АВ. Определи расстояние от точки С до прямой. Ответ: расстояние от точки С до прямой равно см.

Для решения этой задачи мы можем использовать свойство серединного перпендикуляра.

1. Найдем середину отрезка АВ. Для этого нужно найти среднее арифметическое координат точек A и B.

2. Расстояние от С до прямой будет равно длине перпендикуляра, опущенного из точки С на прямую.

3. Сведем задачу к прямоугольному треугольнику. Проведем прямую из точки С, перпендикулярную прямой, проходящей через А и В. Обозначим точку пересечения этой прямой с прямой АВ как точку D.

4. Так как АС и ВС – медианы треугольника АВD, то СD будет являться серединным перпендикуляром и будет равен половине базы прямоугольного треугольника АВD.

5. Рассмотрим прямоугольный треугольник АВD. Известны катеты AD = 8,2 см и BD = 4,7 см. Найдем гипотенузу треугольника AD.

6. Применив теорему Пифагора, найдем гипотенузу треугольника AD: √(AD^2 + BD^2) = √((8,2)^2 + (4,7)^2) = √(67,24 + 22,09) = √89,33 = 9,45 см.

7. Так как АС и ВС являются медианами треугольника АВD, то длина серединного перпендикуляра СD будет равна половине гипотенузы AD.

8. Расстояние от точки С до прямой будет равно половине гипотенузы AD, то есть половине длины пути, который мы прошли на шаге 7: 9,45 / 2 = 4,725 см.

Ответ: Расстояние от точки С до прямой равно 4,725 см.