Для решения данной задачи воспользуемся теоремой Пифагора и свойствами ромба.
Шаг 1: Нам дано, что MP = 12 и NQ = 16. Заметим, что сторона MN является диагональю ромба.
Шаг 2: Так как в ромбе диагонали взаимно перпендикулярны, то треугольники MNQ и MPN являются прямоугольными.
Шаг 3: Применим теорему Пифагора к треугольнику MNQ: MN^2 = NQ^2 + MQ^2. Заменяя значения, получим MN^2 = 16^2 + MP^2.
Шаг 4: Аналогично, применим теорему Пифагора к треугольнику MPN: MN^2 = MP^2 + PN^2.
Шаг 5: Из шагов 3 и 4 следует, что 16^2 + MP^2 = MP^2 + PN^2.
Шаг 6: Упростим это уравнение: 256 + MP^2 = MP^2 + PN^2.
Шаг 7: MP^2 сокращается, и мы получаем 256 = PN^2.
Шаг 8: Взяв квадратный корень от обеих сторон, получаем PN = √256 = 16.
Ответ: PN = 16.