Пусть радиус шара равен R.
Обозначим высоту пирамиды как h. Из условия задачи известно, что основание пирамиды – правильный треугольник, поэтому высота пирамиды h будет равна h = 3 * (сторона основания) / 2.
Также известно, что боковое ребро пирамиды образует с плоскостью основания угол 30°. Рассмотрим треугольник, образованный этим ребром, высотой пирамиды h и радиусом шара R. Получаем прямоугольный треугольник, в котором известны катеты – 3R и h.
Применяя тригонометрию, можем выразить h через R и найти ее значение: sin(30°) = h / 3R => h = 3R * sin(30°).
Итак, имеем: h = 3 * (сторона основания) / 2 и h = 3R * sin(30°).
Подставляя второе выражение в первое, получаем:
3 * (сторона основания) / 2 = 3R * sin(30°).
Подставляя значение стороны основания (6 см) и значение sin(30°), получаем:
3 * 6 / 2 = 3R * 1/2.
Упрощая, получаем уравнение:
9 = 3R * 1/2.
Делим обе части уравнения на 3 * 1/2, и получаем:
9 / (3 * 1/2) = R.
Упрощаем, и получаем ответ:
R = 6 см.
Итак, радиус шара равен 6 см.