Для решения задачи нужно использовать закон Архимеда, который гласит, что тело, погруженное в жидкость, испытывает выталкивающую силу, равную весу вытесненной жидкости.
1) Первоначально шар был полностью погружен в воду, поэтому его объем равен объему вытесненной им воды. Выразим объем шара по формуле V = (4/3)πr³, где r – радиус шара.
2) Затем поставим равенство массы вытесненной воды и массы шара. Масса воды равна ее объему, умноженному на плотность жидкости. Обозначим плотность воды как ρ.
3) Подставим выражение для объема шара из пункта 1 и получим уравнение: ρ * V = m, где m – масса шара.
4) Зная, что плотность воды равна 1 г/см³ и плотность шара равна 0,67 г/см³, подставим значения в уравнение из пункта 3: 1 * V = 0,67m.
5) Далее воспользуемся тем, что сумма объемов шара и вытесненной им воды равна начальному объему воды в сосуде. Обозначим начальный объем воды как V₀.
6) Таким образом, V + V₀ = V₀ + ΔV, где ΔV – изменение объема воды. Заменим объем шара на выражение из пункта 1 и V₀ на V₀ и получим уравнение: (4/3)πr³ + V₀ = V₀ + ΔV.
7) Далее подставим известные значения: (4/3)π3³ + V₀ = V₀ + 2. Раскроем скобки и упростим уравнение: 36π + V₀ = V₀ + 2.
8) Сократим V₀ и получим ответ: 36π = 2. Ответ: объем воды в сосуде равен 36π см³.