Чтобы найти во сколько раз увеличится площадь квадрата, нужно возвести в квадрат коэффициент увеличения его стороны.
Увеличение стороны в корень из трёх раз означает, что каждая сторона стала корнем из трёх раз больше исходной. То есть, новая сторона квадрата будет равна √3 * старая сторона.
Чтобы найти во сколько раз увеличится площадь, сначала найдем соотношение новой площади к старой площади.
Старая площадь квадрата равна старой стороне, возведенной в квадрат: S_старая = (старая сторона)^2.
Новая площадь квадрата будет равна новой стороне, возведенной в квадрат: S_новая = (новая сторона)^2 = (√3 * старая сторона)^2 = 3 * (старая сторона)^2.
Таким образом, новая площадь в три раза больше старой площади.
Ответ: площадь квадрата увеличится в 3 раза.