В тетраэдре ABCD точки М, К и Р – соответственно середины ребер АD, BD и DС. Доказать, что плоскость МКР параллельна плоскости AВC и найти площадь ΔАВС, если площадь Δ МКР равна 96 см2

Для доказательства параллельности плоскостей МКР и AВC мы можем использовать свойство, что в параллелограмме диагонали делятся пополам точками пересечения.

Шаги решения:

1. Обозначим точки середин ребер АD, BD и DС как М, К и Р соответственно.
2. Поскольку М, К и Р являются серединами ребер, мы можем сказать, что МК делит ребро AС пополам, КР делит ребро BD пополам, а МР делит ребро BC пополам.
3. Таким образом, МК и АС, КР и BD, МР и BC являются соответствующими диагоналями параллелограмма AВDC.
4. Поскольку диагонали параллелограмма делятся пополам точками пересечения, МК и КР также делят плоскость AВDC пополам.
5. Следовательно, плоскость МКР параллельна плоскости АВС.
6. Мы знаем, что площадь Δ МКР равна 96 см2.
7. Так как МКР – это треугольник, то площадь треугольника равна половине произведения основания и высоты (S = 1/2 * a * h).
8. Зная, что площадь Δ МКР равна 96 см2, и основание МК равно половине основания Δ АВC (так как МК делит АС пополам), мы можем найти площадь Δ АВС.
9. Площадь Δ АВС будет равна 2 * 96 = 192 см2.

Таким образом, мы доказали, что плоскость МКР параллельна плоскости АВС и нашли площадь Δ АВС, которая составляет 192 см2.