В тетраэдре ABCD,точки M,K,P-середины отрезков AB,BD и DC. Докажите,что (MKP) || (ABC).Найдите S ABC,если S MKP=48 см²

Для начала, чтобы показать, что плоскости (MKP) и (ABC) параллельны, мы можем использовать два свойства тетраэдра:

1. Точки, соединяющие середины противоположных ребер в тетраэдре, разбиваются на три равных сегмента, и эти сегменты параллельны ребрам тетраэдра. В нашем случае, М как середина AB, K как середина BD и P как середина DC соответственно. Следовательно, MKP будет параллельно плоскости ABD.

2. Все треугольники, образованные на противоположных гранях тетраэдра, имеют одну и ту же площадь. В нашем случае, треугольники AMK, BKP, CDP и ADP имеют одну и ту же площадь, так как они образованы на ребрах тетраэдра и разделены точками M, K и P.

Таким образом, мы можем сделать вывод, что плоскость (MKP) параллельна плоскости ABC.

Чтобы найти площадь треугольника ABC, мы можем использовать соотношение площадей. Поскольку (MKP) || (ABC), отношение площадей треугольников будет равно отношению квадратов сторон:

S(ABC) / S(MKP) = (AB / MK)²

Так как S(MKP) = 48 см², нам нужно найти соотношение сторон AB / MK.

Так как M и K являются серединами отрезков AB и BD соответственно, AB = 2MK.

Подставив это значение в уравнение, получим:

S(ABC) / 48 = (2MK / MK)²

S(ABC) / 48 = 4

Умножая обе части на 48, получим:

S(ABC) = 48 * 4 = 192 см²

Таким образом, площадь треугольника ABC равна 192 см².