Для решения данной задачи воспользуемся свойствами геометрических фигур и законами тригонометрии.
1. Известно, что угол ACB равен 90°. Таким образом, треугольник ABC является прямоугольным.
2. Находим длину отрезка AB применяя теорему Пифагора:
AB^2 = AC^2 + BC^2
AB^2 = (√2)^2 + 1^2
AB^2 = 2 + 1
AB = √3 см
3. Обозначим точку O в качестве середины отрезка AB.
4. Из условия задачи известно, что угол между прямой AB и плоскостью ADC равен 30°. Это значит, что образованный ими угол равен 90° – 30° = 60°.
5. Рассмотрим треугольник ADO, где D – вершина тетраэдра, O – середина отрезка AB. Угол ADO равен 60°, угол DAO равен 90°, а OD равен AB/2 = (√3)/2.
6. Используем тригонометрическую функцию синуса для нахождения угла между плоскостями ABC и ADC: sin(∠ABC) = (DO/AB) = ((√3)/2)/(√3). Сокращаем (√3) и (√3) в знаменателе и получаем sin(∠ABC) = 1/2.
7. Находим значение угла ∠ABC, используя обратную функцию синуса: ∠ABC = arcsin(1/2) = 30°.
Таким образом, угол между плоскостями ABC и ADC равен 30°.