На странице представлен фрагмент
Реши любую задачу с помощью нейросети.
Для доказательства этого факта используем две теоремы о параллельности и перпендикулярности.
Шаг 1. Предположим, что прямая, на которой находится ребро AD, не является перпендикулярной плоскости BCM. Это означает, что она лежит в этой плоскости.
Шаг 2. Так как M-серединная точка ребра AD, то AM = MD.
Шаг 3. Рассмотрим треугольник BDC. Учитывая, что BA = BD и CA = CD, получим две равные стороны и один общий угол.
Шаг 4. Согласно теореме о равных боковых сторонах, углы B и C треугольника BDC также равны.
Шаг 5. Поскольку углы B и C равны, а AM = MD, то треугольники ABM и CDM являются равными по теореме о равных треугольниках (по двум равным углам и равным сторонам).
Шаг 6. Рассмотрим плоскость, проходящую через ребро AD и параллельную плоскости BCM. Так как точка M является серединной точкой ребра AD, она также принадлежит этой плоскости.
Шаг 7. Так как треугольники ABM и CDM равны, то их высоты MH и HK также равны. Это означает, что точки H и K лежат внутри плоскости BCM.
Шаг 8. Поскольку точки M, H и K лежат в плоскости BCM, рассматриваемая прямая, на которой находится ребро AD (и проходящая через точку M), должна пересекать плоскость BCM. Но мы предположили, что эта прямая лежит в плоскости BCM, а значит, она должна быть перпендикулярна плоскости.
Шаг 9. Получили противоречие, что означает, что наша исходная гипотеза была неверна. Прямая, на которой находится ребро AD, должна быть перпендикулярна плоскости BCM.
Таким образом, мы доказали, что прямая, на которой находится ребро AD, перпендикулярна плоскости BCM.
