Мы знаем, что в треугольнике MAP, прямая MQ проведена через точку P параллельно линии AB. Нам нужно доказать, что MQ параллельна линии MA.
1. Обозначим точку O – точку пересечения прямых AQ и BC. Также обозначим точку X – точку пересечения прямых AB и QC.
2. Из условия задачи, AP:AB = 2:3. Значит, PX будет равен 2/3 от PB.
3. Также из условия задачи, АО:QC = 2:1. Значит, АО будет равно 2/3 от OB.
4. Мы знаем, что ребра AB и СQ перпендикулярны. Следовательно, они делятся точкой X пополам.
5. Так как AX делится пополам точкой X, значит, AX равно ХR, и RX равно AO.
6. Рассмотрим треугольник AQR. По теореме о параллельных линиях можно сделать вывод, что RMS~PQR и APQ~AMS.
7. Из подобия этих треугольников, AQ:AS = AQ:AR. Значит, масштабное отношение сторон треугольников AQ разное в отношении подобия к сторонам треугольника AMS.
8. Из пункта 5 мы знаем, что AX была поделена пополам точкой X, следовательно, верно и то, что AQ:AR = AX:XO.
9. Таким образом, масштабное отношение сторон треугольника AQ такое же в отношении подобия с треугольниками PQR и AMS.
10. Мы знаем, что масштабное отношение сторон треугольников AQ разное в отношении подобия к сторонам треугольника AMS. Это значит, что масштабное отношение сторон треугольников PQR также разное в отношении подобия к сторонам треугольника AMS.
11. Отсюда следует, что PQ параллельно MA, что и требовалось доказать.