Шаги решения:
1. Обозначим середину отрезка AD как точку M, а середину отрезка BC как точку N.
2. Известно, что отрезок MN равен 14. Обозначим длину отрезка AM как х.
3. Так как M и N являются серединами отрезков AD и BC соответственно, то длина отрезка MD равна х, и длина отрезка ND также равна х.
4. Из треугольника AMD можно выразить длины основания AD через длину х и угол A. Аналогично, из треугольника BNC можно выразить длины основания BC через длину х и угол D.
5. Используя тригонометрию, получим следующие соотношения: AD = 2х * tg(A), и BC = 2х * tg(D).
6. Также известно, что отрезок AB равен 22. Обозначим длину отрезка BM как у и длину отрезка AN как z.
7. Так как M и N являются серединами отрезков AD и BC соответственно, то длина отрезка DM равна 2у, и длина отрезка DN равна 2z.
8. Используя теорему Пифагора в треугольнике ABM, получим следующее соотношение: AB^2 = AM^2 + BM^2 = (2х)^2 + у^2.
9. Используя теорему Пифагора в треугольнике CDN, получим следующее соотношение: CD^2 = CN^2 + DN^2 = (2х)^2 + z^2.
10. Так как AB = 22 и CD = 22, то получаем два уравнения: (2х)^2 + у^2 = 22^2 и (2х)^2 + z^2 = 22^2.
11. Выразим у и z через х из этих уравнений: у^2 = 22^2 – (2х)^2 и z^2 = 22^2 – (2х)^2.
12. Так как у и z являются длинами отрезков BM и AN соответственно, то у = х + х = 2х, и z = х + х = 2х.
13. Подставив значения у и z в уравнения из пункта 11, получим следующее: (2х)^2 = 22^2 – (2х)^2, и (2х)^2 = 22^2 – (2х)^2.
14. Решив эти уравнения, найдем значение х и, соответственно, длины основания AD.
15. Используя найденное значение х, найдем длины основания BC, используя формулу BC = 2х * tg(D).
16. Сравним найденные значения длин оснований AD и BC и определим, какое из них больше.
Таким образом, следуя этим шагам, мы сможем найти длину большего из оснований трапеции ABCD.