Пусть точка E – точка пересечения диагоналей. Обозначим точку пересечения отрезков BE и AD как F.
Для начала посчитаем площадь треугольника AOD. По формуле площади треугольника через полупериметр и радиус вписанной окружности:
S(AOD) = √(p(p – AO)(p – OD)(p – AD)),
где p – полупериметр треугольника AOD, AO и OD – его стороны.
Так как AD = 12 см, то точка F делит сторону AD пополам, то есть AF = FD = 6 см. Тогда p = (OA + AD + OD)/2 = (6 + 6 + 12)/2 = 12 см, так как OA = OD = 6 см.
Подставляем это значение в формулу площади треугольника AOD:
45 = √(12(12 – 6)(12 – 6)(12 – 12)),
45 = √(12 * 6 * 6 * 0),
45 = √0,
0 ≠ 45.
Получается, что площадь треугольника AOD равна 45 см² невозможна. Значит, данная задача не имеет решения.