Для решения задачи воспользуемся формулой для площади трапеции: S = (a+b) * h / 2, где a и b – основания трапеции, h – высота трапеции.
По условию, одна из диагоналей равна 17. В трапеции ABCD диагонали взаимно перпендикулярны, поэтому можем расписать теорему Пифагора для этой трапеции: (AB)^2 + (CD)^2 = (AD)^2 + (BC)^2.
Поскольку диагонали перпендикулярны, то (AB)^2 + (CD)^2 = 17^2.
Также, по условию, высота трапеции равна 8.
Обозначим основания трапеции как a и b. Тогда AB = a, CD = b, AD = √(a^2 – 64), BC = √(b^2 – 64).
Подставим все значения в уравнение (AB)^2 + (CD)^2 = 17^2 и решим его относительно a.
(a^2) + (b^2 – 64) = 289.
(a^2) + (b^2) = 353.
Таким образом, получаем выражение для площади S: S = (353 + 16) * 8 / 2 = 3696 / 2 = 1848.
Искомое выражение 3S = 3 * 1848 = 5544.
Ответ: 3S = 5544.