Пусть AB – большее основание, CD – меньшее основание. Нужно найти длину CD.
Знаем, что площадь треугольника равна половине произведения длины основания на высоту. Также, треугольники AOD и BOC равнобедренные, так как диагонали трапеции пересекаются в точке O.
Площадь треугольника AOD равна 4, поэтому её высота равна 8/CD (8 – это двойка, умноженная на два, поскольку AOD – прямоугольный треугольник).
Площадь треугольника BOC равна 16, поэтому его высота равна 32/AB (32 – это четыре, умноженная на восемь, поскольку BOC – прямоугольный треугольник).
Так как высоты треугольников AOD и BOC одинаковые (все они пересекаются в точке O), то можно записать равенство:
8/CD = 32/AB
Домножим обе части равенства на CD и поделим на 8, чтобы избавиться от дроби:
CD = 4AB
Теперь у нас есть выражение для длины меньшего основания CD через длину большего основания AB:
CD = 4AB
Знаем, что AB = 10, поэтому:
CD = 4 * 10 = 40
Таким образом, длина меньшего основания CD равна 40.