Пусть основание трапеции, равное ao, равно а, а основание оc равно в.
Так как сумма оснований равна 14, то а + в = 14.
Из условия Ao:oc = 5:2 мы можем сказать, что площади треугольников ABo и CDo относятся как 5:2
Площадь треугольника ABo = (1/2)*ao*h1, где h1 – высота, опущенная из вершины A на основание ob.
Площадь треугольника CDo = (1/2)*oc*h2, где h2 – высота, опущенная из вершины C на основание od.
Площадь треугольника ABo можно выразить через основание а и высоту h1: (1/2)*а*h1
Аналогично, площадь треугольника CDo можно выразить через основание в и высоту h2: (1/2)*в*h2
Так как площади треугольников ABo и CDo относятся как 5:2, можем записать следующее:
(1/2)*а*h1 : (1/2)*в*h2 = 5:2
Поскольку h2 = h1, можно сократить высоты:
а : в = 5:2
Также у нас есть уравнение а + в = 14.
Мы можем решить эту систему уравнений, заменив а = 5x и в = 2x:
5x + 2x = 14
7x = 14
x = 2
Таким образом, а = 5x = 5 * 2 = 10, а в = 2x = 2 * 2 = 4.
Большее основание трапеции равно а и равно 10.