Для начала найдем стороны треугольника ACD. Так как AD = 5 см, а угол D = 30°, то мы можем использовать тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике ACD.
Мы знаем, что D = 30°. Так как у нас прямоугольный треугольник, то sin(D) = CD/AD. Подставив значения, получим sin(30°) = CD/5. Отсюда найдем CD = 5 * sin(30°) = 2.5 см.
Также, по условию задачи, у нас CD перпендикулярна диагонали AC. То есть, CD – высота треугольника ACD.
Найдем площадь треугольника ACD: S = (AC * CD) / 2. Подставим значения и получим S = (5 * 2.5) / 2 = 6.25 см².
Для нахождения площади трапеции ABCD разделим ее на два треугольника ABC и ACD. Площадь треугольника ABC мы можем найти также, используя тригонометрические соотношения.
Так как BC = 2 см и угол C = 90°, то мы можем найти сторону AB. В прямоугольном треугольнике ABC sin(С) = BC/AB. Подставим значения и найдем AB = BC/sin(C) = 2/sin(90°) = 2/1 = 2 см.
Площадь треугольника ABC: S = (AB * BC) / 2 = (2 * 2) / 2 = 2 см².
Площадь трапеции ABCD = S(AСD) + S(ABC) = 6.25 + 2 = 8.25 см².
Итак, площадь треугольника ACD равна 6.25 см², а площадь трапеции ABCD равна 8.25 см².