Для решения данной задачи можно использовать свойства подобных треугольников и теорему Пифагора.
Шаг 1: Нарисуем схематически трапецию АВСД и обозначим известные данные. Основания АД и ВС равны 12 см и 9 см соответственно, диагональ АТ равна 8 см.
Шаг 2: Из свойств подобных треугольников следует, что соответствующие стороны подобных треугольников пропорциональны. Таким образом, можно написать пропорцию: (АТ)/(АВ) = (АД)/(АС).
Шаг 3: Подставим известные значения в пропорцию: 8/12 = (АД)/(9).
Шаг 4: Решим полученное уравнение: (АД)/(9) = 8/12. Упростим дробь, умножив числитель и знаменатель на 3: (АД)/(9) = 24/36. Далее, умножим числитель и знаменатель на 9 для упрощения: (АД)/(9) = 24/36 = 2/3.
Шаг 5: Домножим обе части уравнения на 9, чтобы избавиться от знаменателя: АД = 2/3 * 9 = 6.
Шаг 6: Таким образом, получаем, что АД равно 6 см.
Ответ: Сторона АД равна 6 см.