На странице представлен фрагмент
Реши любую задачу с помощью нейросети.
Пусть а = АВ – меньшее основание трапеции, b = КM – большее основание трапеции и c = ОН – отрезок ОN.
Так как LN является диагональю трапеции и делит среднюю линию AB на два отрезка, то мы можем предположить, что диагональ LN перпендикулярна средней линии AB и делит ее на два равных отрезка.
Итак, по условию, отрезок АС = CB = 3 см, а отрезок SD = DE = 6,5 см.
Используемовые обозначения:
A – точка на меньшем основании трапеции,
B – точка на меньшем основании трапеции,
C – точка на большем основании трапеции,
D – точка на большем основании трапеции,
L – точка пересечения диагоналей LN,
M – точка пересечения диагоналей LN,
N – точка на большем основании трапеции,
O – точка на меньшем основании трапеции.
Так как диагональ LN является высотой трапеции KLMN, мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения большего основания трапеции b:
АО² + ОС² = АС²
(3 + b)² + c² = 15²
Раскроем скобки:
9 + 6b + b² + c² = 225
Также, так как LN делит AB на два равных отрезка, AB = 2 * АО = 2 * ОС. Тогда:
3 + b = 2c
b = 2c – 3
Подставим это выражение для b в уравнение Пифагора:
9 + 6(2c – 3) + (2c – 3)² + c² = 225
Раскроем скобки еще раз и упростим:
9 + 12c – 18 + 4c² – 12c + 9 + c² = 225
Соберем все члены в одну сторону:
5c² + 12c – 207 = 0
Мы получили квадратное уравнение для переменной c. Решим его с помощью факторизации или квадратного трехчлена:
(5c – 9)(c + 23) = 0
Таким образом, либо 5c – 9 = 0, либо c + 23 = 0.
Если решить первое уравнение, получим:
5c = 9
c = 1,8
Если решить второе уравнение, получим:
c = -23
Так как длина отрезка не может быть отрицательной, отбрасываем решение c = -23.
Таким образом, длина отрезка ON равна 1,8 см.
Теперь найдем большее основание трапеции, подставив найденное значение c в выражение b = 2c – 3:
b = 2 * 1,8 – 3
b = 3,6 – 3
b = 0,6
Таким образом, большее основание трапеции равно 0,6 см.
