Для решения задачи можно воспользоваться формулой площади трапеции: S = (a+b)h/2, где a и b – основания, h – высота.
1. Обозначим основание трапеции с длиной 3 как a и основание с длиной 4 как b.
2. Поскольку диагонали перпендикулярны, можно построить прямоугольный треугольник с катетами 3 и 4, где гипотенуза является одной из диагоналей.
3. Из теоремы Пифагора найдём длину гипотенузы. По теореме Пифагора: гипотенуза^2 = катет1^2 + катет2^2. В данном случае гипотенуза будет другой диагональю трапеции.
3^2 + 4^2 = гипотенуза^2
9 + 16 = гипотенуза^2
25 = гипотенуза^2
гипотенуза = 5
4. Так как основания трапеции параллельны, одна из диагоналей является высотой трапеции.
В нашем случае, высота равна 5.
5. Подставим значения оснований и высоты в формулу площади трапеции и рассчитаем площадь:
S = (3 + 4) * 5 / 2
= 7 * 5 / 2
= 35 / 2
= 17.5
Таким образом, площадь трапеции равна 17.5.
Ответ: площадь трапеции равна 17.5 квадратных единиц.