Пусть основания трапеции равны а и b (где а — нижнее основание, b — верхнее основание).
Диагональ АС является биссектрисой угла BAD, значит, угол BAC равен половине угла BAD, то есть 60° / 2 = 30°.
Так как АС перпендикулярна боковой стороне CD, у треугольника АСD угол DCA также равен 30°.
Так как треугольник АСD равнобедренный (две стороны АС и CD равны), то угол DAC равен (180° – 30° – 30°) / 2 = 60°.
Теперь мы можем найти сторону AD с использованием тригонометрии.
Разложим треугольник АCD на два прямоугольных треугольника ABD и ADC.
Треугольник ABD — высота трапеции, основание которого AD, и угол A равен 60°. Тогда BD = AD × tg(60°).
Треугольник ADC — прямоугольный треугольник с углами 30°, 90° и 60°. Тогда DC = AD × tg(30°).
Известно, что периметр трапеции равен 50 см, а сумма всех сторон треугольника ADC равна периметру трапеции.
Поэтому AD + DC + CD + AB + BC = 50. Зная, что DC = AD × tg(30°) и BC = AB, получаем AD + AD × tg(30°) + AD × tg(60°) + AB + AB = 50. Таким образом, имеем уравнение AD(1 + tg(30°) + tg(60°)) + 2AB = 50.
Нам нужно найти значения AD и AB. Мы можем найти их, решив систему уравнений, состоящую из тригонометрических соотношений и уравнения периметра.
Решение этой системы уравнений даст нам значения AD и AB, которые являются основаниями трапеции.