Для доказательства равенства Sabd/Scdb = 1/3 воспользуемся параллельной теоремой.
Первым шагом определим пропорции длин сторон треугольников ABC и ABD. Поскольку AD/DC = 1/3, можно записать AD = DC/3.
Затем построим прямую BE, параллельную AC и проходящую через точку D. Таким образом, треугольники ABC и ABD будут подобными, так как у них соответственные углы равны.
Теперь рассмотрим отношения площадей треугольников. Поскольку площадь треугольника равна половине произведения основания на высоту, можно записать:
Sabd/Scdb = (AB * AD)/(CB * CD) = (AB * (DC/3))/(CB * CD) = AD/(3 * CD)
Изначально у нас есть AD = DC/3, поэтому AD/(3 * CD) = (DC/3)/(3 * CD) = 1/(3 * C)
Таким образом, мы получили, что Sabd/Scdb = 1/(3 * C), что доказывает данное равенство.