Для решения этой задачи мы можем использовать теорему Пифагора и определение тригонометрических функций.
1. По теореме Пифагора для треугольника ABC получаем:
AB^2 = BC^2 + AC^2.
2. Затем мы можем использовать определение синуса для угла A:
sinA = BC / AB.
3. Подставляем выражение из пункта 2 в пункт 1:
AB^2 = (AB * sinA)^2 + AC^2.
4. Подставляем значение sinA из условия задачи:
AB^2 = (AB * √7/4)^2 + AC^2.
5. Упрощаем выражение:
AB^2 = 7/16 * AB^2 + AC^2.
6. Упрощаем еще раз и переносим все слагаемые с AB^2 на одну сторону:
AB^2 – 7/16 * AB^2 = AC^2.
7. Выражаем AC^2:
AC^2 = 9/16 * AB^2.
8. Теперь мы можем использовать определение косинуса для угла A:
cosA = AC / AB.
9. Подставляем значение AC^2 из пункта 7:
cosA = √(9/16 * AB^2) / AB.
10. Упрощаем выражение:
cosA = 3/4 * √(AB^2 / AB^2).
11. Упрощаем еще раз:
cosA = 3/4.
Таким образом, cosA = 3/4.