Пусть сторона треугольника АС равна х см.
Так как ромб CDKF вписан в треугольник ABC, то угол АКС прямой (так как угол АКД, являющийся внешним углом треугольника АКС, равен углу С). Таким образом, в треугольнике АКС мы имеем прямой угол АКС и два равных катета CF и FB.
Так как треугольник АКС является прямоугольным и изосцелесным, мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения стороны АС:
АС^2 = AK^2 + KS^2
AK^2 = AF^2 + FK^2 (по теореме Пифагора для прямоугольного треугольника АFK)
AF = AB – BF = х – 3 (так как AK является основанием треугольника АBK, которое равно х, а BF = 3 см)
FK = CD = 4 см (по условию)
KS = SK = CF = FB = 3 см (так как треугольник КSF равнобедренный и равносторонний)
Подставляем значения в формулу:
АС^2 = (х – 3)^2 + 4^2 + 3^2
Раскрываем скобки:
АС^2 = х^2 – 6х + 9 + 16 + 9
АС^2 = х^2 – 6х + 34
АС = √(х^2 – 6х + 34)
Итак, сторона АС треугольника равна √(х^2 – 6х + 34) см.
