В треугольник с основанием AC=6 см и высотой BD=7 см вписан квадрат KLMN так, что сторона KN лежит на основании AC, а вершины L и M — соответственно на сторонах AB и BC. Определи длину стороны квадрата.

Чтобы найти длину стороны квадрата, нам нужно найти высоту треугольника, проходящую через вершину B. В данной задаче высота BD=7 см известна. Затем мы можем использовать сходные треугольники, чтобы найти другую сторону квадрата, которая является биссектрисой угла B.

Шаги решения:

1. Рассмотрим треугольник ABC. У него основание AC равно 6 см, а высота BD равна 7 см.
2. Найдем площадь треугольника ABC, используя формулу для площади треугольника: S = (основание * высота) / 2. Подставим известные значения: S = (6 * 7) / 2 = 21 см².
3. Так как KLMN – вписанный квадрат, его стороны параллельны сторонам треугольника ABC.
4. Рассмотрим прямоугольный треугольник BDK. Из него можно найти длину стороны квадрата KL, так как она является проекцией высоты треугольника на сторону AC.
5. Рассмотрим сходные треугольники ABC и BDK. Угол ABC и угол BDK равны, так как они соответственные углы.
6. Поэтому отношение высоты треугольника к основанию одинаково в этих треугольниках: BD / AC = BK / BC.
7. Подставим известные значения: 7 / 6 = BK / 6. Получим BK = 7.
8. Таким образом, сторона квадрата KL равна 7 см.
9. Так как стороны квадрата параллельны сторонам треугольника, сторона MN также равна 7 см.
10. Получаем, что длина стороны квадрата KLMN равна 7 см.