В треугольниках ABC и A1B1C1, AB=A1B1, угол А=углу А1, угол В=углу В1. Точки D и D1 лежат соответственно на сторонах AC и A1C1, причем CD=C1D1. Докажите, что треугольник BDC=треугольникуB1D1C1. Cравните BD и B1D1

Для доказательства равенства треугольников BDC и B1D1C1 воспользуемся двумя разными способами: по стороне-стороне-стороне (ССС) и по стороне-уголу-стороне (СУС).

1. ССС:
Мы знаем, что CD = C1D1 (дано), AB = A1B1 (дано), и угол В = углу В1 (дано).
Тогда у нас есть три равных стороны: BD = B1D1 (так как BC = B1C1 (равные стороны треугольников ABC и A1B1C1), и CD = C1D1).
Таким образом, треугольники BDC и B1D1C1 имеют три равные стороны, что означает их равенство.

2. СУС:
У нас есть две пары равных сторон (AB = A1B1 и BD = B1D1) и углы В и В1 равны (дано).
Таким образом, по теореме Синусов справедливо, что sin(BDC) / sin(B1D1C1) = (BD / B1D1) * (CD / C1D1).
В данном случае, sin(BDC) / sin(B1D1C1) = 1 (так как углы В и В1 равны, значит, их синусы тоже равны).
Также, мы знаем, что CD = C1D1 (дано), и, следовательно, (CD / C1D1) = 1.
Таким образом, (BD / B1D1) = 1 / 1 = 1.
Это означает, что BD = B1D1.

Таким образом, мы доказали, что треугольники BDC и B1D1C1 равны, и их стороны BD и B1D1 имеют одинаковую длину.