Для начала заметим, что у треугольников ABC и A1B1C1 равны периметры, то есть AB + BC + CA = A1B1 + B1C1 + C1A1.
Далее, рассмотрим отрезки AB и A1B1. Поскольку периметры треугольников равны, AB и A1B1 имеют одинаковую длину. Аналогично, AC и A1C1 также имеют одинаковую длину.
Теперь рассмотрим треугольник ABC. У него AB и AC имеют одинаковую длину с отрезками A1B1 и A1C1 соответственно. Это означает, что треугольник ABC подобен треугольнику A1B1C1 по стороне.
Кроме того, поскольку у треугольников равны периметры, то их стороны пропорциональны. То есть отношение длин сторон AB к A1B1, BC к B1C1 и AC к A1C1 одинаково.
Используя эти два факта, мы можем сделать вывод, что треугольник ABC подобен треугольнику A1B1C1 целиком, а не только по стороне.
Таким образом, мы доказали, что треугольники ABC и A1B1C1 с равными периметрами также равны по углу, то есть ABC = A1B1C1.