В треугольниках АВС и A1B1C1 AB = A1B1, угол A = углу A1 ,угол B= углу В1, точки D и D1 лежат соответственно на сторонах АС и А1С1, причем CD = C1D1. Докажите, что треугольник BDC = треугольнику В1D1C1.

Докажем, что треугольники BDC и B1D1C1 равны по сторонам и углам.

1. Равенство сторон.

Из условия задачи известно, что AB = A1B1 и CD = C1D1.

2. Равенство углов.

Угол A = углу A1 и угол B = углу B1.

3. Равенство треугольников.

Треугольники АВС и A1B1C1 равны по условию задачи.

4. Пропорциональность сторон.

По пропорциональности треугольников BDC и B1D1C1 можно сделать следующие выводы:
a) BD/BD1 = AB/A1B1 (по соответствующим сторонам треугольников);
b) CD/CD1 = AC/A1C1 (по соответствующим сторонам треугольников).

5. Замечание.

Так как AB = A1B1 и CD = C1D1 (из условия задачи), то BD/BD1 = AC/A1C1.

6. Равенство треугольников BDC и B1D1C1.

Из замечания следует, что треугольники BDC и B1D1C1 равны по двум сторонам (BD = BD1 и CD = CD1) и углам (угол B = углу B1).

Таким образом, треугольники BDC и B1D1C1 равны.