Дано, что угол C равен 90°, то есть треугольник ABC является прямоугольным треугольником. Дано также, что AC = 15 и cosA = 5/7.
Для решения задачи будем использовать теорему Пифагора, которая устанавливает связь между длинами сторон прямоугольного треугольника. Теорема гласит, что в прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы (стороны, противоположной прямому углу) равен сумме квадратов длин катетов (двух других сторон).
Применим теорему Пифагора к нашему треугольнику ABC:
AB² = AC² + BC².
У нас уже есть значение AC, поэтому нам нужно найти значение BC.
Также дано, что cosA = 5/7. Отношение косинуса угла прямоугольного треугольника определяется как отношение длины прилежащего катета к гипотенузе. В нашем случае, cosA = BC/AC, поэтому BC = cosA * AC.
Подставим это значение в уравнение для AB:
AB² = AC² + BC² = AC² + (cosA * AC)².
Подставляем известные значения в уравнение:
AB² = 15² + (5/7 * 15)².
Вычисляем:
AB² = 225 + (75/7)².
Приводим к общему знаменателю и вычисляем:
AB² = 225 + (75²/7²) = 225 + 5625/49.
AB² = (225 * 49 + 5625) / 49 = 11025 / 49.
AB² = 225.
Берем квадратный корень обоих частей уравнения:
AB = √225.
AB = 15.
Таким образом, AB = 15.