Для решения задачи мы можем использовать теорему Пифагора и определение косинуса.
1. Известно, что угол C равен 90°, поэтому треугольник ABC является прямоугольным.
2. Теорема Пифагора утверждает, что квадрат гипотенузы (AB) равен сумме квадратов катетов (BC и CH). Имеем:
AB^2 = BC^2 + CH^2
AB^2 = 12^2 + 3^2
AB^2 = 144 + 9
AB^2 = 153
AB = √153
3. Теперь мы можем использовать определение косинуса. Косинус угла A равен отношению прилежащего катета (BC) к гипотенузе (AB). Имеем:
cosA = BC / AB
cosA = 12 / √153
4. Мы можем упростить эту дробь, умножив числитель и знаменатель на √153:
cosA = 12√153 / (√153 * √153)
cosA = 12√153 / 153
5. Ответ: cosA = 12√153 / 153.