Пусть длины сторон треугольника QR и RT равны x и y соответственно. Исходя из заданных углов, мы знаем, что треугольник QRT – прямоугольный. Это означает, что углы Q и T являются прямыми углами.
Используя теорему Пифагора в прямоугольном треугольнике QRT, мы можем записать следующее уравнение:
x^2 + y^2 = (5√2)^2
Раскроем скобки и упростим уравнение:
x^2 + y^2 = 50
Теперь у нас есть уравнение, которое связывает длины сторон треугольника. Однако у нас есть еще одно ограничение: отношение сторон треугольника QRT. Мы знаем, что в прямоугольном треугольнике отношение длин сторон равно:
x/y = tan(45°)
tangens(45°) равен 1, поэтому мы можем записать:
x/y = 1
Теперь у нас есть система уравнений, состоящая из двух уравнений:
x^2 + y^2 = 50
x/y = 1
Мы можем решить эту систему уравнений, подставив значение x из второго уравнения в первое уравнение. Получим:
(1)^2 + y^2 = 50
1 + y^2 = 50
y^2 = 49
y = 7
Теперь, подставив значение y во второе уравнение, мы найдем x:
x/7 = 1
x = 7
Таким образом, мы получаем, что длина QR равна 7.