Для решения задачи воспользуемся теоремой синусов, которая гласит:
a/sin(A) = b/sin(B) = c/sin(C),
где a, b, c – стороны треугольника, A, B, C – соответствующие им углы.
У нас известны сторона AB = 11 и углы B = 45° и C = 60°. Найдем сторону AC.
Выберем сторону AC = a. Тогда AB = c, а BC = b.
Используя формулу a/sin(A) = b/sin(B), получаем:
a/sin(60°) = 11/sin(45°).
Выразим a:
a = 11 * sin(60°) / sin(45°).
Теперь вычислим значения синусов этих углов.
sin(60°) = √3/2, sin(45°) = √2/2.
Подставим их в формулу:
a = 11 * (√3/2) / (√2/2),
a = 11√3 ∙ 2/√2,
a = 22√3.
Таким образом, сторона AC равна 22√3.
Ответ: AC = 22√3.