Чтобы найти площадь треугольника ABC, нужно первым делом найти длину его высоты AN.
Так как высота AN делит сторону ВС на отрезки BN = 8 см и NC = 6 см, сумма этих отрезков равна длине всей стороны ВС: BN + NC = 8 см + 6 см = 14 см.
Теперь посмотрим на прямоугольный треугольник ABN. У него ∠В = 45° и BN = 8 см. Так как ∠В – один из углов, равных 45°, в прямоугольном треугольнике, это означает, что треугольник ABN – равнобедренный. Значит, сторона AB равна стороне AN: AB = AN.
В треугольнике ANC сторона AN равна стороне AB и равна сумме отрезков BN и NC: AN = BN + NC = 8 см + 6 см = 14 см.
Теперь мы знаем, что сторона AB равна 14 см. Чтобы найти сторону AC, разобьем треугольник ABC на два прямоугольных треугольника ABN и ANC.
В прямоугольном треугольнике ABN у нас есть угол ∠В = 45° и гипотенуза AB = 14 см. Мы можем использовать тригонометрию для нахождения длины стороны AN: sin(∠В) = BN / AB.
Таким образом, AN = AB * sin(∠В) = 14 см * sin(45°) = 9.899 см.
Теперь мы знаем, что сторона AN равна 9.899 см, а стороны AB и AC равны 14 см. Используя формулу для площади треугольника: S = 0.5 * AB * AN = 0.5 * 14 см * 9.899 см = 69.29 кв. см.
Таким образом, площадь треугольника ABC равна 69.29 кв. см, а сторона AC равна 14 см.