Для решения задачи воспользуемся теоремой синусов, которая гласит:
a/sinA = b/sinB = c/sinC,
где a, b, c – стороны треугольника, A, B, C – соответствующие им углы.
В данной задаче известны два угла и одна сторона треугольника, следовательно, нам нужно найти третий угол и две оставшиеся стороны. Для этого воспользуемся свойством суммы углов треугольника: угол C равен 180° – (A + B) = 180° – (45° + 30°) = 105°.
Теперь, подставляя значения в теорему синусов, получим следующее:
BC/sinA = AC/sinC,
3√2/sin45° = AC/sin105°.
Выразим AC:
AC = (3√2 * sin105°) / sin45° ≈ 4.37.
Итак, длина стороны AC равна примерно 4.37.