Заметим, что треугольник ABC – это равнобедренный треугольник, так как AB = BC. Положим AB = BC = x.
По теореме биссектрисы, точка M делит сторону AC на отрезки AM и MC пропорционально боковым сторонам треугольника: AM/MC = AB/BC.
Так как AB = BC = x, то AM/MC = x/x = 1.
Из суммы длин отрезков AM и MC должна получиться длина стороны AC: AM + MC = AC.
Подставив известные значения, получим AM + MC = 5.
Так как AM/MC = 1, можно записать это уравнение в виде: AM + AM = 5, или 2AM = 5.
Разделим обе части на 2, и получим AM = 5/2 = 2.5.
Таким образом, длина отрезка AM равна 2.5.
Ответ: AM = 2.5.