1) Если смежный угол при вершине А равен 130°, то угол BCA является углом при основании равнобедренного треугольника ABC. Так как AB=BC, то угол BCA также равен 130°.
2) Для нахождения периметра треугольника ABC нужно сложить длины всех трех сторон. В данном случае известны значения AB=5 см и AD=2 см.
Чтобы найти сторону BC, необходимо использовать свойство биссектрисы в равнобедренном треугольнике. Согласно свойству, AD делит угол B на два равных угла. Таким образом, угол ABD = угол CBD.
В треугольнике ABD можно применить теорему синусов:
sin угла ABD = AD / AB,
где h – высота, опущенная из вершины B на сторону AC.
Так как AB=BC, можно заменить AB на BC:
sin угла ABD = AD / BC.
Теперь выражаем BC:
BC = AD / sin угла ABD.
У нас уже известны значения AD=2 см и угол ABD = 130°. Подставляем и вычисляем sin 130°:
BC = 2 / sin 130°.
Вычисляем значение BC, затем находим периметр треугольника ABC, сложив длины всех сторон: AB + BC + AC.
Полученный результат и будет периметром треугольника ABC.