В треугольнике ABC , AC=5 см , угол А =30⁰ , угол С =75⁰.В треугольнике PQR , PQ =2,5 см ,угол Q =30⁰ , угол P =75⁰. Сделайте чертёж, докажете, что треугольник ABC и PQR подобны и определите коэффициент подобия.

Чтобы сделать чертёж, следует взять лист бумаги, линейку и угломер, чтобы точно создать углы в треугольниках ABС и PQR.

1. Начнем с треугольника ABC. Нарисуем отрезок AC длиной 5 см. Затем поставим точку B на расстоянии 5 см от точки C. Затем от точки B проведем луч BA так, чтобы угол CAB был равен 30 градусам. Треугольник ABC готов.

2. Теперь перейдем к треугольнику PQR. Нарисуем отрезок PQ длиной 2,5 см. Затем поставим точку R на расстоянии 2,5 см от точки Q. Затем от точки R проведем луч RP так, чтобы угол QRP был равен 30 градусам. Треугольник PQR готов.

3. Чтобы доказать подобие треугольников ABC и PQR, необходимо проверить выполнение двух условий:
– Соответствующие углы треугольников ABC и PQR равны (угол А равен углу Р, угол С равен углу Q).
– Соответствующие стороны треугольников ABC и PQR пропорциональны (сторона AC соотносится со стороной PQ, сторона BC соотносится со стороной QR).

4. Проверим первое условие. Углы Р и Q оба равны 30 градусам, а углы А и С оба равны 75 градусам. Условие выполняется.

5. Проверим второе условие. Посмотрим на соответствующие стороны. Сторона AC равна 5 см, а сторона PQ равна 2,5 см. Сторона BC равна 5 см, а сторона QR равна 2,5 см. Условие выполняется, так как стороны пропорциональны с коэффициентом 1/2.

Таким образом, треугольники ABC и PQR подобны с коэффициентом 1/2.