Для решения задачи воспользуемся свойствами биссектрис треугольника.
1. Построим биссектрису AD треугольника ABC. Так как BC:AC:AB=2:4:3, то точка D – это точка пересечения биссектрисы AD и стороны BC, таким образом, BD:DC = AB:AC = 3:4.
2. Построим биссектрису AE треугольника ABC. Аналогично, EC:CB = AC:AB = 4:3.
3. Так как точка О – точка пересечения биссектрис BD и CE, то О разбивает сторону BC в отношении BD:DC = 3:4 и сторону AC в отношении EC:CB = 4:3.
4. Теперь рассмотрим треугольник BOD. Согласно свойству биссектрисы, точка О делит сторону BC в отношении BD:DC = 3:4. Так как BD:DC = OB:OC, получаем OD:OB = 3:4.
Таким образом, соотношение OD:OB равно 3:4.