Для доказательства равнобедренности треугольника ABC, нужно показать, что его боковые стороны AB и AC равны друг другу.
1. По условию задачи, BD является высотой треугольника ABC. Значит, угол BDC прямой.
2. Также, по условию задачи, AD = DC. Значит, углы ADB и ADC равны, так как это углы при равных сторонах.
3. Угол BDC прямой, угол ADB равен углу ADC, значит, угол BDA также прямой.
4. Из пункта 3 следует, что треугольник ABD прямоугольный.
5. В прямоугольном треугольнике ABD гипотенуза AB равна стороне AC, так как это высота треугольника, а BD — сторона.
Таким образом, получается, что AB = AC, что означает, что треугольник ABC равнобедренный.
Доказательство завершено.