В треугольнике ABC известно, что AC = 54 см, BC = 42 см. На стороне BC отложили отрезок CD, равный 7 см, а на стороне АС – отрезок CN, равный 9 см. Подобны ли треугольники ABC и NDC?

Для определения подобия треугольников ABC и NDC необходимо проверить выполнение двух условий: соответствие соотношениям длин сторон и равенство соответствующих углов.

1. Соотношение сторон:
В треугольнике ABC соотношение длин сторон AC и BC равно 54:42, что упрощается до 9:7.
В треугольнике NDC соотношение длин сторон NC и DC равно 9:7.
Таким образом, первое условие подобия треугольников ABC и NDC выполняется.

2. Равенство соответствующих углов:
Треугольники ABC и NDC имеют общий угол при вершине C, так как они лежат на одной прямой. Также у них есть два соответствующих угла: угол BAC и угол NDC, оба они являются прямыми, так как AC и DC – это высоты треугольников ABC и NDC, соответственно. Углы BAC и NDC являются прямыми и следовательно равны.
Таким образом, второе условие подобия треугольников ABC и NDC также выполняется.

Таким образом, треугольники ABC и NDC подобны.