Для решения задачи, мы можем использовать соотношение тангенса треугольника.
1. По условию задачи AC = BC, а значит, треугольник ABC является равнобедренным.
2. Мы знаем, что AB = 1.5. Из равнобедренности треугольника следует, что AC = BC = 1.5.
3. Также нам дано, что tg BAC = 5/√20.
4. Мы знаем, что tg BAC = AH / AB = AH / 1.5. Таким образом, AH = (5/√20) * 1.5.
5. Теперь нам нужно найти BH. Мы можем использовать теорему Пифагора в треугольнике ABH.
6. Имеем: BH^2 + AH^2 = AB^2.
7. Подставляем значения: BH^2 + [(5/√20) * 1.5]^2 = 1.5^2.
8. Решаем уравнение для BH: BH^2 + (5/√20)^2 * 1.5^2 = 1.5^2.
9. BH^2 = 1.5^2 – (5/√20)^2 * 1.5^2.
10. BH^2 = (1 – (5/√20)^2) * 1.5^2.
11. BH^2 = (1 – (5^2 / 20)) * 1.5^2.
12. BH^2 = (1 – 25/20) * 1.5^2.
13. BH^2 = (20/20 – 25/20) * 1.5^2.
14. BH^2 = (-5/20) * 1.5^2.
15. BH^2 = -5/20 * 1.5 * 1.5.
16. BH^2 = -0.125 * 1.5 * 1.5.
17. BH^2 = -0.16875.
18. Так как BH не может быть отрицательным, это означает, что решение нет.
Таким образом, мы приходим к выводу, что BH не существует в данной задаче.