Пусть точка T – точка пересечения медианы AM и биссектрисы BT. Так как AM и BT перпендикулярны, то треугольник AMT прямоугольный.
По условию, AM = BT = 8. Так как AM – медиана, то MT = MA/2 = 8/2 = 4.
Заметим, что треугольник ABT подобен треугольнику AMT по двум сторонам, так как BT и AM – это медианы, которые делят стороны треугольника пополам. Следовательно, AB/AM = BT/MT = 8/4 = 2.
Отсюда получаем AB = 2 * AM = 2 * 8 = 16.
Таким образом, длина стороны AB равна 16.